.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Essa questão envolve cálculo de integrais que combinam funções logarítmicas e potências de
. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Vamos identificar partes da nossa integral que correspondem a
e
.
Passo 3
Escolhemos:
-
Então, derivando:
-
Integrando:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver
. Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolhemos:
-
Então, derivando:
-
Integrando:
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 7
Substituindo de volta na equação do Passo 4:
Simplificando:
Resposta
A integral é igual a: