b) Se
, supondo que a solução de
é da forma
mostre que
deve satisfazer a condição
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, assumindo que a solução de
tem a forma
, a função
deve satisfazer
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar a regra do produto e manipulação de exponenciais.
Passo 2
Começamos derivando
, onde definimos
. Aplicando a regra do produto e a cadeia, temos:
Passo 3
Agora substituímos na equação original
. Como
e
, temos:
Para satisfazer
é necessário que
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
que era o que queríamos demonstrar.
Resposta
C’(x)=g(x)e^{\int p(x),dx}