Resolva os PVI’s
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo usado será o de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes: a solução geral é a soma da solução complementar (resolvendo a equação homogênea) e de uma solução particular (método dos coeficientes indeterminados).
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
com raízes
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a solução particular, o termo não-homogêneo é
. Como
já são raízes da característica, usamos o palpite
Passo 4
Calculando
e
e substituindo na equação, agrupa-se termos em
e
. O LHS fica
que deve igualar o RHS
. Assim
Portanto
Passo 5
A solução geral é
Passo 6
Usamos as condições iniciais. Primeiro
dá
Em seguida define-se
Então
Como
, vem