Resolva os PVI’s
.
Passo 1
O problema é o PVI
O conteúdo é EDO linear de 2º ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
- achar a solução homogênea
resolvendo a equação característica; - encontrar uma solução particular
por método de coeficientes a determinar; - somar
e aplicar as condições iniciais para achar as constantes.
Passo 2
Equação homogênea associada:
As raízes são
Logo
Passo 3
Procuramos
na forma
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
, obtemos
Agrupando os termos de
e de
:
Isso gera o sistema
Resolvendo, achamos
Portanto
Passo 4
Solução geral
Impondo
e
:
O sistema
dá