Resolva os PVI’s
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, obtendo primeiro a solução homogênea
e depois uma solução particular
.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, note que o termo fonte é
. Usamos superposição:
(i) Para , tentamos
(i) Para
Então
Igualando a
obtemos o sistema
Logo
(ii) Para
, tentamos
Assim
e a solução particular é
Passo 4
A solução geral é
Calculamos