Resolva os PVI’s
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial com impulso e degrau:
Aqui vamos usar a transformada de Laplace para equações com distribuições:
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados:
Como
e
, temos
Logo
Passo 3
Isolando
:
Expandindo:
Passo 4
Agora fazemos a antitransformada de cada termo:
-
, . -
. -
é o atraso de , logo . -
. -
.
Somando tudo,
mas é mais organizado em forma piecewise.
Passo 5
Organizando em três intervalos:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Para
:
Para
:
Para
: