Resolva os PVI’s
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos (1) achar a solução geral da homogênea, (2) obter uma solução particular e (3) aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Formamos a equação característica
que tem raiz dupla
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
do tipo
, tentamos
Derivando,
e substituindo em
:
de onde
. Portanto
Passo 4
A solução geral é
Para aplicar as condições iniciais, calculamos
Passo 5
Impondo
:
Impondo
: