Resolva as questões abaixo sobre múltiplos, divisores e números primos.
Cálculo de MMC e MDC: Determine o valor do MMC e do MDC dos números 120 e 150.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) dos números 120 e 150. O método mais direto é usar a fatoração em números primos e, a partir daí, aplicar as regras:
– para o MDC, tomar cada primo com o menor expoente comum;
– para o MMC, tomar cada primo com o maior expoente.

Passo 2

Fatoramos cada número em primos:
120 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1
150 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2

Passo 3

Para o MDC, pegamos para cada primo o menor expoente:
\operatorname{MDC}(120,150) = 2^{\min(3,1)} \cdot 3^{\min(1,1)} \cdot 5^{\min(1,2)} = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30.

Passo 4

Para o MMC, pegamos para cada primo o maior expoente:
\operatorname{MMC}(120,150) = 2^{\max(3,1)} \cdot 3^{\max(1,1)} \cdot 5^{\max(1,2)} = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 600.

Resposta

MDC (120,150)=30
MMC (120,150)=600

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