Resolva as questões:
Se
.)
Se .)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar a derivada parcial de
em relação a
avaliada no ponto
, ou seja calcular
.
Passo 2
Lembrete rápido do que é derivada parcial:
é a derivada de
em que tratamos
como constante e derivamos em relação a
. Exemplo simples: se
, então
porque
é constante nesse processo.
Passo 3
É conveniente escrever
como produto de duas funções:
de modo que
Para derivar um produto usamos a regra do produto:
onde
e
.
Passo 4
Calcular
. A função
é um produto
, então aplicamos a regra do produto:
Derivando:
. Para
usamos a regra da cadeia: derivada do exponencial é o exponencial multiplicado pela derivada do expoente
em relação a
, que é
. Assim
Passo 5
Calcular
. Temos
. Usamos a regra da cadeia: se
então
, e
tem derivada
em relação a
. Logo
Passo 6
Agora montamos
usando a regra do produto:
Vamos avaliar em
. Note que em
temos
, então
e
. Substituindo:
Portanto