Resolva em
as inequações abaixo:
(g)
;
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema envolve inequações com valor absoluto, que é um conceito importante em matemática que lida com a distância de um número em relação a zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar dividir a resolução em casos, dependendo dos valores que fazem os termos dentro dos valores absolutos mudarem de sinal.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Olhando para
e
, vemos que isso ocorre quando
e
, ou seja, em
e
. Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos.
Passo 3
Caso 1:
Nesse intervalo,
e
, então:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Como estamos considerando
, a solução nesse caso é
.
Passo 4
Caso 2:
Nesse intervalo,
mas
, então:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Considerando o intervalo
, a solução nesse caso é
.
Passo 5
Caso 3:
Nesse intervalo,
e
, então:
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Considerando
, a solução nesse caso é
.
Resposta
A solução da inequação
é:
Em notação intervalar: