Resolva em
as inequações abaixo:
(f)
;
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver a inequação
nos números reais (
). Aqui, estamos lidando com desigualdades que envolvem valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores absolutos se comportam e dividir o problema em casos, dependendo dos valores de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Ou seja, vamos encontrar os valores de
que fazem com que
e
.
Resolvendo:
Então, os pontos críticos são
e
. Esses pontos vão dividir a linha dos números reais em três intervalos distintos que vamos analisar separadamente.
Passo 3
Vamos dividir o problema em três casos, de acordo com os intervalos determinados pelos pontos críticos:
- Caso 1:
- Caso 2:
- Caso 3:
Em cada intervalo, a expressão dentro do valor absoluto será positiva ou negativa, o que simplifica a resolução.
Passo 4
Caso 1:
Neste intervalo:
-
, então -
, então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Então, a solução neste caso é
.
Passo 5
Caso 2:
Neste intervalo:
-
, então -
, então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Mas lembre-se que estamos no intervalo
. A condição
não se aplica aqui, então não há soluções neste caso.
Passo 6
Caso 3:
Neste intervalo:
-
, então -
, então
Substituindo na inequação:
Simplificando:
Isso implica que
. Porém, estamos considerando
, então não há soluções neste caso também.
Resposta
A solução da inequação
é
.