Resolva, em R, as inequações:
|ccc6 & 1 & -5 x & 0 & 1 1 & -3 & 2|>|ccc1 & 2 & -1 0 & x & 4 0 & 0 & -6|

Passo 1

Resumindo, queremos resolver em R a inequação
| 6 & 1 & -5 [0.3em] x & 0 & 1 [0.3em] 1 & -3 & 2 | > | 1 & 2 & -1 [0.3em] 0 & x & 4 [0.3em] 0 & 0 & -6 |
O conteúdo que vamos usar é: cálculo de determinante por expansão de Laplace e propriedade de determinantes de matrizes triangulares, seguido de resolução de uma inequação linear.]

Passo 2

Calculemos primeiro o determinante da matriz
A=6 & 1 & -5 x & 0 & 1 1 & -3 & 2
por expansão na primeira linha:
det(A) =6 0 & 1 [0.3em] -3 & 2 -1 x & 1 [0.3em] 1 & 2 +(-5) x & 0 [0.3em] 1 & -3
Agora os menores:
0 & 1 [0.3em] -3 & 2 =0cdot2-1cdot(-3)=3, x & 1 [0.3em] 1 & 2 =2x-1, x & 0 [0.3em] 1 & -3 =-3x
Logo
det(A)=6cdot3 -1cdot(2x-1) +(-5)cdot(-3x) =18 -2x+1 +15x =19+13x ]

Passo 3

A segunda matriz é
B=1 & 2 & -1 0 & x & 4 0 & 0 & -6,
que é triangular superior. Pelo produto dos elementos da diagonal,
det(B)=1cdot xcdot(-6)=-6x

Passo 4

Substituindo na inequação original, temos
19+13x > -6x
Isolando x,
19x > -19 Longrightarrow x > -1

Resposta

x > -1

Exercícios relacionados