Resolva, em R, as seguintes equações:
|ccc1 & 2 & x -1 & x & x+1 3 & 2 & x|=6

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
|ccc 1 & 2 & x [6pt] -1 & x & x+1 [6pt] 3 & 2 & x | = 6
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3 dependendo de x. Vamos usar a expansão por cofatores na primeira linha para obter um polinômio em x e depois igualar a 6.]

Passo 2

Expandindo o determinante pela primeira linha:
D(x)= 1cdot x & x+1 2 & x ;-;2cdot -1 & x+1 3 & x ;+;xcdot -1 & x 3 & 2
Calculamos cada menor:
x & x+1 2 & x = xcdot x -2,(x+1)=x^2-2x-2,
-1 & x+1 3 & x =(-1),x -3,(x+1)=-4x-3,
-1 & x 3 & 2 =(-1),2 -3,x=-2-3x
Substituindo:
D(x)= (x^2-2x-2) ;-;2(-4x-3);+;x(-2-3x) = x^2-2x-2 +8x+6 -3x^2-2x = -2x^2+4x+4
A equação fica
-2x^2+4x+4=6

Passo 3

Resolvendo o polinômio:
-2x^2+4x+4=6 ;Longrightarrow; -2x^2+4x-2=0 ;Longrightarrow; x^2-2x+1=0 ;Longrightarrow; (x-1)^2=0 ;Longrightarrow; x=1

Resposta

A única solução real é x=1.

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