Seja a matriz A tal que A=2 cdot I2+O2 times 2. Qual é o valor de det A?

Passo 1

O enunciado define a matriz A de tamanho 2times2 pela soma de duas matrizes:
A = 2cdot I2 + O2times2,
onde I2 é a matriz identidade 2times2 e O2times2 é a matriz zero 2times2. O conteúdo aqui é determinante de matriz diagonal ou múltiplo da identidade.

Passo 2

Como O2times2 é a matriz cujos elementos são todos zero, temos
A = 2cdot I2 + O2times2 = 2cdot I2
Isto significa que
A = 2 & 0[6pt]0 & 2 ]

Passo 3

Para calcular det(A), usamos a propriedade de que, para uma matriz identidade de ordem n,
det(c,In) = c^n
No nosso caso, n=2 e c=2, logo
det(A) = det(2,I2) = 2^2 = 4

Resposta

4

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