Resolva, em
, as inequaçōes:
Passo 1
A questão pede para resolver, em
, a inequação polinomial de terceiro grau
. O assunto aqui é inequações polinomiais, e vamos precisar fatorar o polinômio para encontrar as raízes e depois usar o critério de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar
por agrupamento de termos. Observa que dá para escrever:
Assim, fatorando o fator comum
, temos:
E finalmente reconhecemos
como diferença de quadrados:
Passo 3
Agora que temos a forma fatorada
, as raízes são
. Em inequações, montamos o quadro de sinais dividindo a reta nessas raízes e testando o sinal em cada intervalo.
Nos intervalos:
Nos intervalos:
- Para
, por exemplo , cada fator dá , então o polinômio é negativo. - Para
, por exemplo , cada fator dá , então é positivo. - Para
, por exemplo , temos , negativo. - Para
, por exemplo , temos , positivo.
Passo 4
Como queremos
, selecionamos os intervalos em que o produto é positivo.
Os zeros não entram porque a desigualdade é estrita.
Os zeros