Resolva em R a seguinte equação:
sqrt{3^{x}}=\frac{1}{\sqrt{27}}\

Passo 1

Resumindo, queremos resolver em \mathbb{R} a equação
\sqrt{3^{x}} = \frac{1}{\sqrt{27}}.
O conteúdo envolvido são propriedades de potências e raízes.

Passo 2

Reescrevemos cada termo como potência de base 3. Temos
\sqrt{3^{x}} = (3^{x})^{1/2} = 3^{x/2},
e
\sqrt{27} = \sqrt{3^{3}} = 3^{3/2},
portanto
\frac{1}{\sqrt{27}} = 3^{-3/2}.

Passo 3

Substituindo na equação original, obtemos
3^{x/2} = 3^{-3/2}.
Como a função exponencial de base 3 é injetora, podemos igualar os expoentes:
\frac{x}{2} = -\frac{3}{2}.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 2, chega-se a
x = -3.

Resposta

x = -3

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