Resolva em R as seguintes condições:
\frac{x-1}{3}+\frac{x}{2}=\frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em \mathbb R, a equação fracionária
\frac{x-1}{3} \;+\;\frac{x}{2} \;=\;\frac{1}{2}.
Para isso vamos usar operações com frações, encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores e isolar x.

Passo 2

Os denominadores são 3 e 2; o mínimo múltiplo comum é 6. Multiplicamos toda a equação por 6 para eliminar as frações:
6\Bigl(\frac{x-1}{3}+\frac{x}{2}\Bigr) \;=\;6\cdot\frac{1}{2}.

Passo 3

Agora simplificamos cada termo:
6\cdot\frac{x-1}{3}=2(x-1)=2x-2, \quad 6\cdot\frac{x}{2}=3x, \quad 6\cdot\frac{1}{2}=3.
Substituindo na equação, obtemos
2x-2 + 3x = 3.

Passo 4

Agrupamos os termos semelhantes e isolamos x:
5x - 2 = 3 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 5 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

Passo 5

Verificamos que x=1 não gera divisão por zero em nenhum denominador. Portanto, é solução válida em \mathbb R.

Resposta

A solução da equação é
x = 1.

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