Resolva em R as seguintes equações:
(3 x-1)^{2}-(x-1-.5)^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede resolver em \mathbb{R} a equação
(3x-1)^{2} - (x - 1 - 0,5)^{2} = 0.
O conteúdo principal aqui é a diferença de quadrados, cuja identidade é
\alpha^{2} - \beta^{2} = (\alpha - \beta)\,(\alpha + \beta).

Passo 2

Primeiro simplificamos o segundo termo:
x - 1 - 0,5 = x - \tfrac{3}{2}.
Assim a equação fica
(3x - 1)^{2} - \bigl(x - \tfrac{3}{2}\bigr)^{2} = 0.

Passo 3

Aplicando a diferença de quadrados com \alpha = 3x-1 e \beta = x - \tfrac{3}{2}, temos
\bigl(3x-1 - (x - \tfrac{3}{2})\bigr)\,\bigl(3x-1 + (x - \tfrac{3}{2})\bigr) = 0.

Passo 4

Agora calculamos cada fator separadamente:
  1. Primeiro fator:
3x - 1 - x + \tfrac{3}{2} = 2x + \tfrac{1}{2}.
Igualando a zero,
2x + \tfrac{1}{2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{1}{4}.
  1. Segundo fator:
3x - 1 + x - \tfrac{3}{2} = 4x - \tfrac{5}{2}.
Igualando a zero,
4x - \tfrac{5}{2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{5}{8}.

Resposta

As soluções em \mathbb{R} são
x = -\tfrac{1}{4} \quad\text{e}\quad x = \tfrac{5}{8}.

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