Resolva em R as seguintes condições:
São dados quatro números positivos: (12, x, y, 4), sabendo que os três primeiros estão em progressão aritmética e os três últimos estão em progressão geométrica, determina x e y .
São dados quatro números positivos: (12, x, y, 4), sabendo que os três primeiros estão em progressão aritmética e os três últimos estão em progressão geométrica, determina x e y .
Passo 1
O enunciado dá quatro números positivos
. Sabemos que os três primeiros estão em progressão aritmética (PA) e os três últimos estão em progressão geométrica (PG). Vamos usar as definições:
– Em uma PA de termos vale
.
– Em uma PG de termos vale
.
– Em uma PA de termos
– Em uma PG de termos
Passo 2
Aplicando a condição de PA aos termos
, temos
Isolando
:
Passo 3
Aplicando a condição de PG aos termos
, vale
Multiplicando em cruz:
Passo 4
Substituímos
na equação
:
Expandindo e rearranjando:
Passo 5
Dividindo por 4 e resolvendo a quadrática:
Logo
ou
.
Passo 6
Calculamos
:
- Se
, então (não é positivo). - Se
, então (positivo).
Como todos os números devem ser positivos, a solução é
e
.