Resolva, em
, as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede que se resolva, em
, a equação
Informações dadas:
- A expressão à esquerda é a raiz cúbica de
. - O lado direito é o número
.
O objetivo é encontrar todos os valores reais deque satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Vamos lembrar de duas propriedades fundamentais de potências que usaremos:
- A raiz cúbica pode ser escrita como potência de expoente
: . - Potência de potência:
.
Essas regras valem para qualquer base positiva(aqui , que é positiva e diferente de ).
Passo 3
Aplicando a escrita da raiz cúbica como potência à expressão da esquerda:
Usando a regra
, obtemos
Passo 4
Reescrevendo o lado direito como potência da base
:
, logo
Portanto a equação original fica
Passo 5
Como a função exponencial
é injetora (ou seja, para base fixa
,
implica
), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Resolver a equação linear em
:
Passo 7
Cheque rápido por substituição para garantir que não houve erro: com
temos
, então
que coincide com o lado direito. Portanto
realmente é solução.