Resolva, em
, as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede. Tem-se a equação
Pergunta: encontrar todos os
que satisfazem essa igualdade.
Informações relevantes que já estamos vendo no enunciado:
- O radicando é
. - O índice do radical é
. - O segundo membro é
, que pode ser escrito como potência de (porque ).
Passo 2
Transformar a raiz em potência usando a propriedade de expoentes. Regra: para
,
e
tem-se
Aqui
,
e
, portanto
Comentário rápido: isso vem da definição de expoente fracionário; por exemplo
porque
e
.
Passo 3
Reescrever o segundo membro como potência de base
. Observa-se que
, logo
Passo 4
Substituir as reescritas na equação original. A equação fica
Passo 5
Usar o fato de que a função exponencial
(com
e
) é injetora: se
então
. Aqui a base é
e
, logo podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Resolver a equação linear obtida. Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Verificação rápida: substituir
na expressão inicial:
portanto a solução está correta.