Resolva, em
, as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede: resolver, em
, a equação
Informações dadas:
- Temos uma equação exponencial com base
. - O objetivo é encontrar todos os números reais
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Relembrando uma propriedade básica de potências que vamos usar: para qualquer base positiva
e quaisquer expoentes
vale
Aplicando isso aqui, podemos reescrever
como
. Essa observação permite tratar
como fator comum nos dois primeiros termos da equação.
Passo 3
Usando a propriedade acima, reescrevemos a equação. Substituindo
obtemos
Agora aparece um termo comum
nos dois primeiros somandos, então vamos fatorar
.
Passo 4
Fatorando
nos dois primeiros termos:
Simplificando
:
Passo 5
Isolando
: subtraímos
de ambos os lados e dividimos por
:
Passo 6
Reconhecer potências de
: sabemos que
é uma potência de
, pois
Assim temos
. A função exponencial
(com base
) é estritamente crescente, logo é injetora: se
então
. Aplicando isso aqui dá
.
Passo 7
Verificação rápida (substituir
na equação original): com
temos
e
, e
ou seja, a igualdade fica verdadeira, confirmando a solução.