Resolva em
as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo que vamos usar é a definição de logaritmo (se
então
) e técnicas de manipulação de equações com radicais, cuidando dos domínios.
Passo 2
Da igualdade
segue diretamente, por definição de logaritmo, que
Para que isso faça sentido, precisamos ter
, mas como
, o somatório é sempre positivo para todo
.
Passo 3
Elevando ao quadrado ambos os lados de
obtemos
Isolamos o radical:
Aqui ainda vale exigir
, ou seja
.
Passo 4
Novamente elevamos ao quadrado para eliminar o radical:
Cancelando
em ambos os lados,
Passo 5
Verificamos as condições:
-
, ok. - O argumento da raiz interna e da externa permanecem positivos.
- O valor encontrado realmente satisfaz a equação original.
Resposta
A única solução em
é