Resolva em R as seguintes equações:
\log _{s} 2 x+\log _{s} 3=\log _{s} 10

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação \log_{s}(2x)+\log_{s}3=\log_{s}10.
O conteúdo aqui é propriedades de logaritmo: domínio, soma de logaritmos e injetividade da função logarítmica.

Passo 2

Verificamos o domínio dos logaritmos: como o argumento de \log_{s}(2x) deve ser positivo, temos
2x>0\quad\Longrightarrow\quad x>0.

Passo 3

Usamos a propriedade da soma de logaritmos com mesma base:
\log_{s}(2x)+\log_{s}3=\log_{s}\bigl((2x)\cdot3\bigr)=\log_{s}(6x).
Logo a equação original vira \log_{s}(6x)=\log_{s}10.

Passo 4

Como a função \log_{s}(y) é injetiva para s>0, s\neq1, concluímos que os argumentos devem ser iguais:
6x=10.

Passo 5

Resolvendo para x:
x=\frac{10}{6}=\frac{5}{3},
e essa solução satisfaz x>0.

Resposta

x=\frac{5}{3}.

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