Resolva em
as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação envolvendo logaritmos
O conteúdo é equação logarítmica e precisaremos usar domínio de definição e propriedades de logaritmo.
Passo 2
Determinar o domínio de definição exige que os argumentos dos logaritmos sejam positivos:
Da primeira condição vem
e da segunda
. O domínio válido é, portanto,
Passo 3
Usamos a propriedade de mudança de base de que
logo a equação original fica
Pela regra de diferença de logaritmos,
Então a equação torna-se
Passo 4
Como
implica
, obtemos a equação algébrica
Multiplicando ambos os lados por
resulta
Reescrevendo em forma padrão,
Fatorando,
dá as raízes
ou
.
Passo 5
Restam agora verificar quais soluções satisfazem o domínio
. A raiz
não satisfaz
, mas
satisfaz. Portanto a única solução válida é