Resolva, em R, as seguintes equações:
|cccx & 0 & 1 2 x & x & 2 3 & 2 x & x|=0

Passo 1

O enunciado pede resolver em R a equação dada pelo determinante igual a zero. Precisamos calcular o determinante da matriz
x & 0 & 1 2x & x & 2 3 & 2x & x
e encontrar os valores de x que o tornam nulo.

Passo 2

Vamos desenvolver o determinante pela primeira linha:
det = x detx & 22x & x - 0 cdot det2x & 23 & x + 1 cdot det2x & x3 & 2x

Passo 3

Calcular cada menor:
detx & 22x & x = xcdot x - 2cdot(2x) = x^2 - 4x,
det2x & x3 & 2x = 2xcdot(2x) - xcdot 3 = 4x^2 - 3x

Passo 4

Substituindo no determinante:
det = x(x^2 - 4x) + (4x^2 - 3x) = x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 3x = x^3 - 3x
Portanto a equação fica
x^3 - 3x = 0

Passo 5

Fatorando:
x^3 - 3x = x(x^2 - 3) = 0
as raízes são
x = 0, x = pmraiz3

Resposta

-raiz3,,0,,raiz3

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