Exemplifique, se possível, as situações descritas nos itens a seguir. Caso não seja possível, justifique.
linear, tal que
e
Im(T)=[t^2, t+2,1] .
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de transformação linear
tal que
-
,N(T)=llambda1&01&0mid lambdainRr -
Im(T)=spant^2,;t+2,;1
Vamos usar o Teorema da Dimensão (posto–nulo) e construir explicitamente .T
Passo 2
Dimensões:
dim M2(R)=4 . As funções
t^2,;t+2 e
1 são linearmente independentes em
P2(R) , logo
diml(Im(T)r)=3 . Pelo posto–nulo,
o que bate com o enunciado. Portanto é possível existir tal
T .
Passo 3
Para construir
, escrevemos uma matriz genérica em
:
Definimos então
Passo 4
Verificações:
- Imagem: pelos coeficientes vemos que
- Núcleo:
em implica ou seja .
Resposta
Um exemplo é