Resolva, em R, as seguintes inequações, sabendo que 2 é solução das quatro propostas.
x(x-3)-(x+3)^{2} \geq 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em \mathbb{R}, a inequação
x(x-3)-(x+3)^{2}\ge0.
O conteúdo aqui é inequação polinomial: precisamos expandir, combinar termos, fatorar e depois estudar o sinal da expressão resultante.

Passo 2

Vamos expandir e simplificar:
x(x-3)-(x+3)^{2} = x^{2}-3x -\bigl(x^{2}+6x+9\bigr) = x^{2}-3x -x^{2}-6x-9 = -9x-9 = -9(x+1).

Passo 3

Substituindo na inequação, temos
-9(x+1)\ge0.
Como dividimos ambos os lados por -9 (número negativo), o sinal da desigualdade inverte:
x+1\le0 \quad\Longrightarrow\quad x\le-1.

Resposta

A solução da inequação é
x\le -1.

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