Resolva, em
, as seguintes inequações, sabendo que 2 é solução das quatro propostas.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver em
a inequação
O conteúdo principal aqui é análise de sinais de um produto de duas expressões. Vamos encontrar os zeros de cada fator, montar o quadro de sinais e, a partir dele, determinar onde o produto é não negativo.
Passo 2
Encontrar os pontos em que cada fator se anula:
- Para , temos
- Para
- Para
, temos
Esses valores
,
,
,
,
são os pontos críticos que dividem a reta em intervalos onde o sinal de cada fator é constante.
Passo 3
Analisar o sinal de cada fator em cada intervalo:
- Fator
:
- É positivo se
, - zero em
e , - negativo para
ou .
- Fator
:
- É positivo se
, - zero em
, - negativo se
.
Agora combinamos para o produto:
- Produto
quando ambos os fatores têm o mesmo sinal (ou algum é zero). - Caso “ambos positivos”:
e ⇒ e ⇒ . - Caso “ambos negativos”:
e ⇒ e ⇒ . - Zeros (cada fator zero) também satisfazem “
”: em , e .
Passo 4
Reunindo tudo, o produto é não negativo em