Resolva, em
, as seguintes inequações, sabendo que 2 é solução das quatro propostas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação
O conteúdo é inequação racional e vamos usar análise de sinais, encontrando zeros do numerador e do denominador e estudando o sinal de cada fator.
Passo 2
Primeiro fatoramos numerador e denominador:
Logo a expressão vira
Passo 3
Identificamos os pontos notáveis:
– Zeros do numerador: (simples) e
(multiplicidade 2).
– Zeros do denominador: (multiplicidade 2), que são pontos de descontinuidade.
Nas raízes do numerador a expressão vale zero; em a expressão não está definida.
– Zeros do numerador:
– Zeros do denominador:
Nas raízes do numerador a expressão vale zero; em
Passo 4
Os quadrados
e
são sempre positivos para
.
Logo o único fator que altera o sinal é .
– Se , ou seja
, a fração é negativa.
– Se , ou seja
, a fração é positiva.
Logo o único fator que altera o sinal é
– Se
– Se
Passo 5
Como queremos a fração negativa e excluímos os pontos em que ela é zero ou indefinida
, o conjunto solução é