Resolva em R :
6 x-13-x >= 2

Passo 1

Estamos diante da inequação racional 6x-13-x>=2. O conteúdo central é inequações racionais e vamos precisar: 1) identificar o domínio da expressão, 2) transformar tudo em uma única fração com sinal comparado a zero, 3) analisar o sinal dessa fração usando pontos críticos.

Passo 2

O domínio da inequação exige que o denominador seja diferente de zero. Logo, 3-xneq0 e xneq3. Em seguida, trazemos o termo 2 para o mesmo denominador:
6x-13-x-2 = 6x-1 - 2(3-x)3-x

Passo 3

Simplificando o numerador obtemos
6x -1 -6 +2x = 8x -7,
então a inequação se reduz a
8x -73-x>=0

Passo 4

Para resolver 8x -73-x>=0, identificamos os pontos críticos: numerador zero em x=7/8 e denominador zero em x=3. Estudando o sinal:
  • Se x<7/8, numerador é negativo e denominador positivo (pois x<3), fração negativa → não satisfaz.
  • Se 7/8, numerador e denominador são positivos, fração positiva → satisfaz.
  • Se x>3, numerador positivo e denominador negativo, fração negativa → não satisfaz.
    Como permitimos >=0, incluímos x=7/8 e excluímos x=3.

Resposta

[tfrac78,3)

Exercícios relacionados