Sejam
e
. Elimine o módulo de
e represente geometricamente.
Passo 1
O enunciado pede para “eliminar” o módulo na desigualdade
e depois representar geometricamente essa condição. O conteúdo envolve valor absoluto como medida de distância de um ponto
até
no eixo real, e o que precisamos é usar a propriedade de desigualdades envolvendo valor absoluto.
Passo 2
Sabendo que para qualquer real
vale a equivalência
vamos fazer
. Assim temos
Passo 3
Agora é só isolar
na cadeia de desigualdades. Somando
em todas as partes, obtemos
outro modo de escrever é
Passo 4
Geométricamente, essa condição diz que
está em um intervalo aberto de raio
centrado em
. No eixo real marcamos o ponto
e, à esquerda,
, e, à direita,
, unindo-os com uma linha sem incluir as extremidades.
Passo 5
A solução é então o intervalo aberto de todos os
tais que
ou seja,
.
Resposta
O conjunto solução é o intervalo aberto
, que geometricamente é um “segmento” centrado em
de raio
no eixo real.