Sejam de0 e a in R. Elimine o módulo de |x-a| e represente geometricamente.

Passo 1

O enunciado pede para “eliminar” o módulo na desigualdade |x - a| < de e depois representar geometricamente essa condição. O conteúdo envolve valor absoluto como medida de distância de um ponto x até a no eixo real, e o que precisamos é usar a propriedade de desigualdades envolvendo valor absoluto.

Passo 2

Sabendo que para qualquer real y vale a equivalência
|y|
vamos fazer y = x - a. Assim temos
|x - a|

Passo 3

Agora é só isolar x na cadeia de desigualdades. Somando a em todas as partes, obtemos
-de
outro modo de escrever é
a - de

Passo 4

Geométricamente, essa condição diz que x está em um intervalo aberto de raio de centrado em a. No eixo real marcamos o ponto a e, à esquerda, a-de, e, à direita, a+de, unindo-os com uma linha sem incluir as extremidades.

Passo 5

A solução é então o intervalo aberto de todos os x tais que
a - de
ou seja, (a-de.

Resposta

O conjunto solução é o intervalo aberto (a-de, que geometricamente é um “segmento” centrado em a de raio de no eixo real.

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