Resolva pela regra de Cramer:
lx-4 y+z=6 4 x-y+2 z=-1 2 x+2 y-3 z=-20

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema linear
pela regra de Cramer. Para isso escrevemos e em seguida, para cada variável, substituímos a coluna correspondente de por formando e obtendo

Passo 2

Escrevendo as matrizes
A= 1 & -4 & 1 4 & -1 & 2 2 & 2 & -3 , b=6-1-20
o determinante de A é
det(A) =1cdotdet-1&22&-3 -(-4)cdotdet4&22&-3 +1cdotdet4&-12&2
Calculando os menores:
det-1&22&-3=-1, det4&22&-3=-16, det4&-12&2=10,
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det(A)=-1 -(-4)cdot(-16)+10=-1-64+10=-55

Passo 3

Para x substituímos a primeira coluna de A por b:
Ax= 6 & -4 & 1 -1 & -1 & 2 -20 & 2 & -3 ,
det(Ax) =6cdotdet-1&22&-3 -(-4)cdotdet-1&2-20&-3 +1cdotdet-1&-1-20&2
Os menores valem
det-1&22&-3=-1, det-1&2-20&-3=43, det-1&-1-20&2=-22
Logo
det(Ax)=6cdot(-1)-(-4)cdot43+1cdot(-22)=-6+172-22=144
e
x=det(Ax)det(A)=144-55=-14455

Passo 4

Para y substituímos a segunda coluna:
Ay= 1 & 6 & 1 4 & -1 & 2 2 & -20 & -3 ,
det(Ay) =1cdotdet-1&2-20&-3 -6cdotdet4&22&-3 +1cdotdet4&-12&-20
Aqui
det-1&2-20&-3=43, det4&22&-3=-16, det4&-12&-20=-78
Logo
det(Ay)=1cdot43-6cdot(-16)+1cdot(-78)=43+96-78=61
e
y=det(Ay)det(A)=61-55=-6155

Passo 5

Para z substituímos a terceira coluna:
Az= 1 & -4 & 6 4 & -1 & -1 2 & 2 & -20 ,
det(Az) =1cdotdet-1&-12&-20 -(-4)cdotdet4&-12&-20 +6cdotdet4&-12&2
Os menores são
det-1&-12&-20=22, det4&-12&-20=-78, det4&-12&2=10
Assim
det(Az)=1cdot22-(-4)cdot(-78)+6cdot10=22-312+60=-230
e
z=det(Az)det(A)=-230-55=4611

Resposta

x=-14455, y=-6155, z=4611

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