Resolva pela regra de Cramer:

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear\r
\r
usando a regra de Cramer. Para isso, vamos montar a matriz de coeficientes \r
\r
e o vetor de termos independentes \r
\r
Segundo a regra de Cramer, se , a solução é dada por\r
\r
onde são as matrizes obtidas substituindo, respectivamente, a coluna de em pelo vetor .

Passo 2

Calcular det(A) pela regra de Sarrus:\r
det(A) =4cdot1cdot2 ;+;5cdot2cdot1 ;+;0cdot11cdot5 ;-;(0cdot1cdot1 ;+;4cdot2cdot5 ;+;5cdot11cdot2) =18-150=-132

Passo 3

Montar Ax trocando a 1ª coluna por b e calcular det(Ax):\r
Ax= 2 & 5 & 0 3 & 1 & 2 1 & 5 & 2 , det(Ax)=2cdot1cdot2+5cdot2cdot1+0cdot3cdot5-(0cdot1cdot1+2cdot2cdot5+5cdot3cdot2) =14-50=-36

Passo 4

Montar Ay trocando a 2ª coluna por b e calcular det(Ay):\r
Ay= 4 & 2 & 0 11 & 3 & 2 1 & 1 & 2 , det(Ay)=4cdot3cdot2+2cdot2cdot1+0cdot11cdot1-(0cdot3cdot1+4cdot2cdot1+2cdot11cdot2) =28-52=-24

Passo 5

Montar Az trocando a 3ª coluna por b e calcular det(Az):\r
Az= 4 & 5 & 2 11 & 1 & 3 1 & 5 & 1 , det(Az)=4(1cdot1-3cdot5)-5(11cdot1-3cdot1)+2(11cdot5-1cdot1) =12

Passo 6

Aplicando a regra de Cramer:\r
x=det(Ax)det(A)=-36-132=311, y=det(Ay)det(A)=-24-132=211, z=det(Az)det(A)=12-132=-111

Resposta

(x,y,z)=l(tfrac311,,tfrac211,,-tfrac111r)

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