Resolva s seguintes problemas de valor inicial
(d)
, com
(d)
Passo 1
Temos a EDO de segunda ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é resolução de equações diferenciais lineares de ordem 2 com coeficientes constantes usando a equação característica.
Passo 2
Escrevendo a equação característica associada:
Passo 3
Isso dá raízes
Passo 4
Logo, a solução geral é
Passo 5
Agora derivamos para aplicar a condição em
:
Passo 6
Em
temos o sistema
Passo 7
Resolvendo-o, temos que
somando com
e então
Passo 8
Substituindo em
obtemos a solução particular.