Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com condições iniciais
,
,
e
. Vamos usar a transformada de Laplace, que converte a EDO em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Para derivadas de ordem 4, usamos a fórmula
Logo, a transformada da EDO é
Passo 3
Substituímos as condições iniciais na expressão acima e isolamos
:
Passo 4
Observamos que o numerador e o denominador podem ser fatorados:
Isso permite cancelar
e obter
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa de Laplace. Como
concluímos que
Resposta
y(t) =