Resolva as seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. Vamos usar o método da equação característica, substituindo
para encontrar um polinômio em
.
Passo 2
Substituindo
e suas derivadas
e
na equação
e dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
Para resolver
, aplicamos a fórmula de Bhaskara. Calculamos o discriminante
Passo 4
As raízes são
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é dada por
Resposta
y(x) = C_1 e^{(-1 + \sqrt{6})x} + C_2 e^{(-1 - \sqrt{6})x}