Resolva s seguintes problemas de valor inicial
, com
e
Passo 1
O exercício pede pra resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
, onde
, sujeita a
e
. O conteúdo aqui é solução de EDOs lineares usando equação característica.
Passo 2
Para achar a solução geral, escrevemos a equação característica associada:
Isso dá as raízes
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
e aplicamos
:
Passo 5
Temos então o sistema em
e
:
Passo 6
Somando as duas equações,
então
. Subtraindo,
e
.
Passo 7
Finalmente, substituindo em
e reorganizando em funções hiperbólicas, obtemos