Resolva s seguintes problemas de valor inicial
(a)
e
(a)
Passo 1
O problema é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea, dada por
com condições iniciais
e
. Vamos usar a técnica da equação característica para resolver.
Passo 2
Assumindo uma solução do tipo
, a equação característica fica
que tem raízes
Essas raízes complexas conjugadas indicam que a solução geral será uma combinação de cosseno e seno.
Passo 3
A solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos a derivada
Agora aplicamos as condições iniciais:
Para :
Para
-
-
⇒ .
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução específica que satisfaz as condições iniciais.