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Resolva s seguintes problemas de valor inicial
(a)
e
Resolva s seguintes problemas de valor inicial
(a)
Passo 1
O problema consiste em resolver a EDO de segunda ordem
com condições iniciais
e
. Esse é um caso de equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes; vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
Passo 3
Cuja solução são raízes complexas
.
Passo 4
Como as raízes são
com
e
, a solução geral é
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
dá
Passo 6
Em seguida, derivamos
e usamos
: