Resolva as seguintes equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes.
(f)
(f)
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Esse é um problema de equações diferenciais lineares e vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
O método da equação característica parte da suposição de uma solução do tipo
. Substituindo na equação original, obtemos a equação algébrica
que chamamos de equação característica.
Passo 3
Agora calculamos as raízes de
. O discriminante é
Como
, há uma raiz dupla dada por
Passo 4
Em casos de raiz dupla
, a forma da solução geral é
Substituindo
, concluímos que
Passo 5
final_answer