Resolva a seguinte EDO:
.
Encontre a Solução Particular,
;
Encontre a Solução Particular,
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é
. A matéria aqui envolve equações diferenciais lineares de segunda ordem com termos não homogêneos. Para encontrar a Solução Particular
, vamos precisar usar o método da Coeficientes Indeterminados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a parte não homogênea da equação, ou seja, o lado direito
. Isso significa que estamos procurando uma solução específica da equação que tenha a forma de um múltiplo de
.
Passo 3
Agora, propomos uma forma para
. Como o termo não homogêneo é
, vamos supor que a solução particular tem a forma:
onde
é uma constante que precisamos determinar.
Passo 4
Para encontrar o valor de
, vamos substituir
na equação original. Primeiro, calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituindo
,
e
na equação
, temos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes:
Resolvendo para
:
Resposta
A Solução Particular é: