Resolva a seguinte EDO de terceira ordem por variação de parâmetros
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de terceira ordem
usando o método de variação de parâmetros. Para isso precisamos primeiro encontrar as soluções fundamentais da equação homogênea associada.
Passo 2
Escrevemos a equação característica da homogênea
Agrupando termos obtemos
logo as raízes são
,
e
. As soluções fundamentais são
e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular na forma
com as condições suplementares
Em forma matricial,
Passo 4
Calculamos o Wronskiano
da matriz dos coeficientes:
Passo 5
Aplicando a regra de Cramer, obtemos os determinantes:
Logo
Passo 6
Integramos cada derivada:
Passo 7
A solução particular é
Portanto a solução geral da EDO é