Exponenciando e absorvendo constantes multiplicativas numa constante K arbitrária (pode ser positiva ou negativa porque estamos tirando valor absoluto),
\bigl|1-2v^{2}\bigr|=K x^{-4}.
Retirando o valor absoluto numa constante genérica C (que pode assumir sinais positivos e negativos), obtemos a forma implícita conveniente:
1-2v^{2}=C x^{-4}.
Passo 7
Voltando à variável original \;v=y/x\;, substituímos:
1-2\left(\frac{y}{x}\right)^{2}=C x^{-4}.
Multiplicando ambos os lados por x^{4} para simplificar a aparência:
x^{4}-2x^{2}y^{2}=C.
Esta é a solução geral implícita da EDO, onde C é a constante arbitrária de integração.
Passo 8
Observação sobre soluções especiais: as retas y=\pm\frac{x}{\sqrt{2}} correspondem ao caso em que v=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}, que faz 1-2v^{2}=0. Essas linhas aparecem quando C=0 na solução implícita, pois então