Resolva a seguinte inequação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo logaritmos
O conteúdo principal é inequação logarítmica. Vamos precisar (1) determinar o domínio; (2) usar mudança de base para escrever em termos de ln; (3) analisar sinais e resolver uma inequação simples.
Passo 2
Determinar o domínio exige:
- Base positiva e diferente de 1:
e . -
, isto é . -
, isto é .
Como, a condição já está garantida.
Logo o domínio é
Passo 3
Usamos mudança de base para escrevê-lo em termos de ln:
Portanto a inequação vira
Passo 4
Para
temos
Como o denominador é negativo, ao multiplicar ambos os lados de
por
invertemos o sinal, obtendo
Passo 5
A função
é crescente, logo
Passo 6
Interseccionando com o domínio
, obtemos a solução final