Calcule os limites, caso existam:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-12 x+36}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to1}\frac{x^{2}-12x+36}{x-2}.
Isso envolve limite de uma função racional em um ponto onde o denominador pode ou não ser zero. Se não for, podemos usar substituição direta.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=1:
1-2 = -1 \neq 0,
logo a função é contínua em x=1 e vale a pena substituir direto para achar o limite.

Passo 3

Substituindo x=1 no numerador:
1^{2} -12\cdot1 +36 = 1 -12 +36 = 25.
Como o denominador em x=1 é -1, temos
\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-12x+36}{x-2} = \frac{25}{-1} = -25.

Resposta

-25

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