Resolva as seguinte integrais usando a técnica de integração por frações parciais:
a)
;
a)
Passo 1
A questão pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo envolve decompor a função racional em parte polinomial e parte própria para depois separar em frações mais simples e integrar.
Passo 2
Primeiro, fazemos divisão de polinômios para reescrever o integrando como soma de um termo polinomial e uma fração própria. Observa que
Passo 3
Agora, decompomos
em frações parciais. Como
, escrevemos
Multiplicando em cruz:
Para
:
então
.
Para :
então
.
Para
Passo 4
Substituindo de volta, o integrando fica
Agora integramos termo a termo: