Resolva as seguinte integrais usando a técnica de integração por frações parciais:
d)
;
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais (ou equivalentes). O conteúdo envolve integração de funções racionais e vamos precisar completar o quadrado no denominador para reduzir a um caso de
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o coeficiente principal do denominador e completamos o quadrado:
Passo 3
Assim a integral fica
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
, então
e obtemos
Passo 5
Reconhecemos que
e usamos a fórmula
Logo,
Passo 6
Voltando a
, concluímos que
Resposta
$ \displaystyle \frac{1}{2\sqrt6} \arctan\bigl(\frac{x+2}{\sqrt6}\bigr) + C $