Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções dadas a seguir:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia. Vamos usar a ideia de que, quando tanto o limite inferior quanto o superior dependem de x, a derivada é dada por avaliar o integrando nos limites vezes as derivadas desses limites.
Passo 2
Quando temos
é válido usar
Isso vem do Teorema Fundamental do Cálculo aliado à regra da cadeia.
Passo 3
Aqui identificamos
então
$$f\bigl(v(x)\bigr)=\sqrt{x3},\operatorname{sen}(x3)=x{3/2},\operatorname{sen}(x3).
$$
Passo 4
O limite inferior é
e
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Passo 5
Juntando as duas contribuições, obtemos