Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes:
d)
.
d)
Passo 1
Essa questão pede para calcular a integral definida
usando integração por partes. O conteúdo é integração por partes e vamos precisar também da primitiva de
.
Passo 2
Primeiro, encontramos a primitiva de
. Fazendo integração por partes (tomando, por exemplo,
,
ou diretamente usando o método de equações, chega-se a):
Passo 3
Agora aplicamos integração por partes na integral original
. Escolhemos:
Então
Logo:
Então
Logo:
Passo 4
Precisamos agora calcular
Sabemos que
Somando e simplificando obtemos
Passo 5
Portanto a primitiva geral de
é
Passo 6
Finalmente, avaliamos de
a
: